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assunto un significato opposto addirittura a quello per cui era stato foggiato, o che contenga lettere di natura opposta a quelle che doveva per natura
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Gli elettroni sono i soli corpi sui quali sia stato possibile verificare con una discreta esattezza la validità delle leggi della meccanica
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metallo ed è assai influenzata dallo stato della sua superficie; bastano infatti tracce d'impurità presenti sulla superficie per alterare moltissimo
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spettri atomici e del sistema periodico degli elementi è stato infatti necessario ammettere che l'elettrone abbia una quantità di moto areale intrinseca
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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, spazio delle fasi uno spazio di 2 f dimensioni, avente le 2 f variabili di stato (2) come coordinate cartesiane ortogonali. Esiste evidentemente una
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Le leggi che determinano come le variabili di stato variano col tempo (equazioni del movimento) si possono scrivere, nella forma canonica di Hamilton,
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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grandissimo numero di molecole si piò formulare così. Lo stato di un sistema meccanico si caratterizza, come è ben noto, nella meccanica classica
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di calcolo; viene anche discussa la connessione tra la probabilità e l'entropia di uno stato di un sistema, che forma il fondamento della termodinamica
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spazio delle fasi con la regola che P sia il punto rappresentativo dello stato in cui si trova, al tempo t, un sistema che, al tempo 0, era nello stato
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in funzione delle sue variabili di stato q 1, ... p 1, .... La formula (10) esprime la legge di ripartizione di Boltzmann, e si piò considerare il
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su quella che abbiamo fin qui illustrato. Invece di rappresentare individualmente lo stato di ciascuna molecola come un punto nello spazio delle fasi
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. L'energia di una molecola è una funzione dello stato di essa, e quindi del corrispondente punto nello spazio delle fasi; data però la piccola
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molecole è un sistema meccanico, il cui stato si potrà rappresentare come un punto in uno spazio delle fasi della molecola. Pensiamo di segnare in questo
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e siccome ω (E) non dipende dallo stato del primo sistema, possiamo concludere che la probabilità che questo si trovi in uno stato appartenente a dt
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Un'altra conseguenza notevole della formula (20) è la relazione, stabilita da Boltzmann, tra l'entropia di un sistema e la probabilità del suo stato
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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a) Si abbia un numero molto grande N di sistemi quasi-ergodici, tutti identici e del tutto indipendenti uno dall'altro. Lo stato di ciascuno di
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dell'elemento stesso; o, in altre parole, la probabilità che uno dei sistemi si trovi in uno stato appartenente all'elemento di volume è proporzionale al
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domandarci quale è la probabilità che, alla temperatura T, il sistema si trovi in uno stato di energia w r; questo problema, che è l'analogo
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a) Corpuscoli, per cui vale il principio di Pauli (p. es. elettroni, protoni): hanno la proprietà che uno stato quantico semplice piò essere occupato
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a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
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: siano N 1, N 2,..., N r ... i numeri di corpuscoli che occupano rispettivamente il 1°, 2°, ... r mo, ... stato quantico; esiste uno, e un solo, stato
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s'interpreta geometricamente, nel "piano" delle fasi, così: l'area del piano delle fasi racchiusa entro l'orbita corrispondente all'n mo stato
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elementari che si trovano in un determinato stato quantico (numero proporzionale ad e -wr/kT).
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totale siano indipendenti tra di loro (e cioè lo stato in cui si trova uno di essi non sia influenzato dallo stato in cui si trovano gli altri). Così
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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è completamente determinato, poiché esso dipende ancora dalla scelta arbitraria del volume delle celle in cui è stato diviso lo spazio delle fasi. Un
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dello stato, definita come numero di modi di realizzare la data distribuzione, è
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Il numero di modi per realizzare questi tre stati sono, nel caso di Boltzmann, rispettivamente 1,2,1 - il fatto che lo stato (1,1) si possa
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distribuzione resta definita dalla conoscenza dei numeri N 1, N 2, ... dei sistemi, che si trovano rispettivamente nel primo, nel secondo, ... stato
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Legge di distribuzione: il numero medio di molecole in un stato quantico (completamente definito, sia per quanto riguarda lo stato interno, sia per
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nel caso di Fermi; A è una costante, e w l'energia dello stato considerato. è chiaro che se l'espressione ; è molto maggiore di 1, e cioè se la
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Nel caso delle nuove statistiche si trovano invece equazioni di stato differenti, che nel caso limite di piccola degenerazione, si possono scrivere
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nell'equazione di stato di un gas ideale (intendendosi con ciò un gas per il quale siano trascurabili le forze che si esercitano tra le varie molecole
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, occupanti il volume V, vale, secondo la statistica di Boltzmann, la classica equazione di stato dei gas perfetti
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leggi statistiche e la sua equazione di stato deviano completamente dalle leggi dei gas perfetti, e obbediscono invece a quelle deducibili dalla
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di Fermi, la pressione risulta più alta di quanto corrisponderebbe alla equazione di stato dei gas perfetti, mentre, se vale la statistica di Bose
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Accademia della crusca
